将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为_____

1、试题题目：将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10-x）cm．若等腰直角三角形的面积为S₁，正方形面积为S₂，则
S₁=

1

2

?x?

1

2

x=

1

4

x²，S₂=（10-x）²，
面积之和S=

1

4

x²+（10-x）²=

5

4

x²-20x+100．
∵

5

4

＞0，
∴函数有最小值．
即S_最小值=

4×

5

4

×100-202

4×

5

4

=20（cm²）．
故答案为20平方厘米．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：