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1、试题题目:设x为实数,则函数y=3x2+6x+512x2+x+1的最小值是______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-13 07:30:00

试题原文

设x为实数,则函数y=
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
的最小值是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:二次函数的最大值和最小值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
将函数y=
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
整理为关于x的一元二次方程得:
(y-6)x2+(2y-12)x+2y-10=0,(y-6≠0),
由x为实数,
∴△=(2y-12)2-4(y-6)(2y-10)≥0,
化简得出不等式y2-10y+24≤0,
解得4≤y≤6(y≠6),
当y取最小值4时,x=-1,
∴分式的最小值为4.
故答案为:4.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x为实数,则函数y=3x2+6x+512x2+x+1的最小值是______.”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的最大值和最小值”。


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