某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：销售单价（元）505356596265月销售量（千克）420360300240180120该商品以每千克50元为售价，-数学试题及答案

1、试题题目：某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：

销售单价（元）	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=（420-20x）（50+x-40）=-20x²+220x+4200（0＜x≤15且x为整数）；（5分）

（2）y=-20（x-5.5）²+4805．
∵a=-20＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值4805．
∵0＜x≤15且x为整数
∴x=5或6．
当x=5时，50+x=55，y=4800（元），当x=6时，50+x=56，y=4800（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．（5分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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