若B={x|x2-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由．-数学试题及答案

1、试题题目：若B={x|x2-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}且A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

若B={x|x²-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x²-（a+a²）x+a³＜0}且A∩B=A？请说明你的理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵B={x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B=A，
则A={x|（x-a）（x-a²）＜0}．
（1）若a=a²，即a=0或a=1时，
此时A={x|（x-a）²＜0}=?，满足A∩B=A，∴a=0或a=1；
（2）若a²＞a，即a＞1或a＜0（舍）时，A={x|a＜x＜a²}，要
使A∩B=A，则

a≥1

a2≤2

?1≤a≤

2

，∴1＜a≤

2

；
（3）若a²＜a，即0＜a＜1时，A={x|a²＜x＜a}，
要使A∩B=A，则

a≤2

a2≥1

?1≤a≤2，∴a∈?．
综上所述，当1≤a≤

2

或a=0时满足A∩B=A，
即存在实数a，使A={x|x²-（a+a²）x+a³＜0}且A∩B=A成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若B={x|x2-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}且A..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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