设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}N={x|(x+1)(1-x)(x2-x+1)＞0}，若N?（CUM），求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}N={x|(x+1)(1-x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a} N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}，若N?（C_UM），求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

M={x|a-1＜x＜2a}由于x²-x+1＞0
∴N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}={x|

x+1

1-x

＞0}={x|

x+1

x-1

＜0}={x|-1＜x＜1}（3分）
当M≠φ时 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}（4分）
∵N?C_uM
∴

2a＞a-1

a-1≥1

或

2a＞a-1

2a≤-1

∴a≥2或-1＜a≤-

1

2

（8分）
当M=φ时，C_UM=R此时N?C_uM
∴2a≤a-1，a≤-1（10分）
综上：a的取值集合为{a|a≤-

1

2

或a≥2}（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}N={x|(x+1)(1-x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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