设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A={x|

1

2

≤x≤3}，
当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，
A∪B={x|-2＜x≤3}．…（6分）
（2）?_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，
当（?_RA）∩B=B时，B??_RA，
①当B=?，即a≥0时，满足B??_RA；
②当B≠?，即a＜0时，B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
要使B??_RA，需

-a

≤

1

2

，解得-

1

4

≤a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是a≥-

1

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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