已知集合M={x|x2-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=3，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M={x|x2-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=3，求M∩（?RN）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知集合M={x|x²-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=3，求M∩（?_RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分9分）
（1）∵a=3，∴N={x|4≤x≤7}，C_RN={x|x＜4或x＞7}．
又∵M={x|-2≤x≤5}，
∴M∩（C_RN）={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}．（4分）
（2）若M≠?，由M∪N=M，得N?M，
所以

a+1≥-2

2a+1≤5

2a+1≥a+1

解得0≤a≤2；（7分）
当M=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有N?M，
所以a＜0为所求．
综上，实数a的取值范围是（-∞，2]．（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={x|x2-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=3，求M∩（?RN）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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