设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2x}，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．（I）求B，并求（?UA）∩（?UB）；（II）若C?（A∩B），求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2x}，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2^x}，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．
（I）求B，并求（?_UA）∩（?_UB）；
（II）若C?（A∩B），求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵函数y=2^x 在（-∞，2]上单调递增
∴B=（0，4]．（2分）
∵A={x|-1＜x＜3}
∴?_UA=（-∞，-1]∪[3，+∞）
又∵B=（0，4]
∴?_UB=（-∞，0]∪（4，+∞）
∴（?_UA）∩（?_UB）=（-∞，-1]∪（4，+∞）（6分）
（II）∵A={x|-1＜x＜3} B=（0，4]
∴A∩B=（0，3）（8分）
又∵C={x|a＜x＜a+1}且C?（A∩B）
∴

a≥0

a+1≤3

?0≤a≤2（11分）
故实数a的取值范围为：0≤a≤2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2x}，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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