关于实数x的不等式|x-12(a+1)2|≤12(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B，求使A?B的a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：关于实数x的不等式|x-12(a+1)2|≤12(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

关于实数x的不等式|x-

1

2

(a+1)2|≤

1

2

(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B，求使A?B的a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由|x-

1

2

(a+1)2|≤

1

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(a-1)2得-

1

2

(a-1)2≤x-

1

2

(a+1)2≤

1

2

(a-1)2∴A={x|2a≤x≤a²+1}
由x²-3（a+1）x+2（3a+1）=[x-（3a+1）]（x-2）≤0
当3a+1≥2即a≥

1

3

时，得B={x|2≤x≤3a+1}
当3a+1＜2即a＜

1

3

时得B={x|2＞x＞3a+1}
综上，当a≥

1

3

时，A?B可得

2≤2a

a2+1≤3a+1

解得1≤a≤3
当a＜

1

3

时若A?B则3a+1≤2a≤a²+1≤2
解得a=-1
a的范围是{a|1≤a≤3或a=-1}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于实数x的不等式|x-12(a+1)2|≤12(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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