不等式x+3x+1≤2的解集为A，不等式[x-（a+1）]（2a-x）＞0，（a＜1）的解集为B（1）求集合A；（2）若B?A，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：不等式x+3x+1≤2的解集为A，不等式[x-（a+1）]（2a-x）＞0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

不等式

x+3

x+1

≤2的解集为A，不等式[x-（a+1）]（2a-x）＞0，（a＜1）的解集为B
（1）求集合A；
（2）若B?A，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

x+3

x+1

≤2?

x+3-2x-2

x+1

≤0?

x-1

x+1

≥0?x＜-1或x≥1，
则A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）[x-（a+1）]（2a-x）＞0，
变形得：[x-（a+1）]（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴不等式的解集为2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B?A，
∴2a≥1或a+1≤-1?a≥

1

2

或a≤-2
又a＜1，
则a的范围是a≤-2或

1

2

≤a＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不等式x+3x+1≤2的解集为A，不等式[x-（a+1）]（2a-x）＞0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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