设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠?，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

设a∈R，二次函数f（x）=ax²-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠?，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为x1=

1

a

-

2+

1

a2

，x2=

1

a

+

2+

1

a2

由此可知x₁＜0，x₂＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x₁}∪{x|x＞x₂}，则A∩B≠?的充要条件是x₂＜3，
即

1

a

+

2+

1

a2

＜3解得a＞

6

7

（ii）当a＜0时，A={x|x₁＜x＜x₂}A∩B≠?的充要条件是x₂＞1，
即

1

a

+

2+

1

a2

＞1
解得a＜-2
综上，使A∩B=?成立的a的取值范围为(-∞，-2)∪(

6

7

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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