已知A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+3=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+3=0}，且A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+3=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}                       （2分）
又A∪B=A，∴B?A，（3分）
A∩C=C，∴C?A                                              （4分）
又B={x|x²-ax+a-1=0}={x|x=1或x=a-1}，（6分）
而B?A∴a-1=1或a-1=3，即a=2或a=4                           （8分）
由C?A，知C∈{φ，{1}，{3}，{1，3}}                         （9分）
若C=φ，则△=m²-12＜0  即-2

3

＜m＜2

3

（11分）
若C≠φ，易知C≠{1}且C≠{3}
∴C={1，3} 即m=4 （13分）
综上可知a=2或a=4；m=4或-2

3

＜m＜2

3

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+3=0}，且A..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：