已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，

y=-x2+mx-1

x+y=3(0≤x≤3

得
x²-（m+1）x+4=0在[0，3]上有且仅有一解
①△=0时方程有相等实根且在[0，3]上，即

△=(m+1)2-4×4=0

0≤

m+1

2

≤3

∴m=3
②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，
则3²-（m+1）×3+4＜0，∴m＞

10

3

所以，m的取值范围是m=3或m＞

10

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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