给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]），Q={x|sin2x+sin2(x+π4)=32}，设|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，则|P|，|Q|的-数学试题及答案

1、试题题目：给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

给定实数集合P、Q满足P={x|sin²[x]+sin²{x}=1}（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]），Q={x|sin2x+sin2(x+

π

4

)=

3

2

}，设|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，则|P|，|Q|的大小关系为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵[x]≤x＜[x]+1，
∴0≤{x}=x-[x]＜1，
由sin²[x]+sin²{x}=1可得 sin²[x]=cos²{x}，
所以[x]=kπ+

π

2

+{x}，
Q={x|sin²x+sin²（x+

π

4

）=

3

2

}={x|sin²x+

1

2

sin²x+

1

2

cos²x+sinxcosx=

3

2

}
={x|

1-cos2x

2

+

1

2

+

1

2

sin2x=

3

2

}={x|sin2x-cos2x=1}={x|

sin2x=1

cos2x=0

或

sin2x=0

cos2x=1

}，
={x|2x=2kπ+

π

2

，或2x=2kπ+π }
={x|x=kπ+

π

4

或x=kπ+

π

2

，k∈Z}．
∵|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，
∴|P|＜|Q|，
故答案为|P|＜|Q|；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超过..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：