已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠?，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠?，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|x²-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠?，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（法1）：因为A∩B≠?，所以方程x²-4ax+2a+6=0有负根；…（1分）
设方程的根为x₁，x₂
（1）恰有一个负根：

△=16a2-4(2a+6)＞0

x1x2=2a+6＜0

或

△=16a2-4(2a+16)＞0

x1=0且x2＜0

…（3分）
解得：

a＞

3

2

或a＜-1

a＜-3

或

a＞

3

2

或a＜-1

a=-3

…（5分）
即a≤-3…（6分）
（2）恰有2个负根

△≥0

x1x2＞0

x1+x2＜0

…（7分）
解得：

a≥

3

2

或a≤-1

a＜0

a＞-3

…（8分）
即-3＜a≤-1…（9分）
所以a的取值范围是{a|a≤-1}…（10分）
（法2）：因为x²-4ax+2a+6=0有负根，所以a=

6+x2

4x-2

（x＜0）有解，
设y=

6+x2

4x-2

（x＜0），
令t=4x-2＜-2，换元得y=

t2+4t+100

16t

=

1

16

(t+

100

t

+4)≤-1
所以a≤-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠?，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：