已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，π2]，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．-数学试题及答案

1、试题题目：已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin²θ+mcosθ-2m，θ∈[0，

π

2

]，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
又由f（1）=0得f（-1）=-f（1）=0
∴满足

g(θ)＜0

f(g(θ))＜0=f(-1)

的条件是

g(θ)＜0

g(θ)＜-1

即g(θ)＜-1(θ∈[0，

π

2

])，即sin²θ+mcosθ-2m＜-1，
也即-cos²θ+mcosθ-2m+2＜0．
令t=cosθ，则t∈[0，1]，又设δ（t）=-t²+mt-2m+2，0≤t≤1
要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在[0，1]内的最大值小于零
1°当

m

2

＜0即m＜0时，δ（t）_max=δ（0）=-2m+2，解不等式组

m＜0

-2m+2＜0

知m∈?
2°当0≤

m

2

≤1即0≤m≤2时，δ（t）_max=

m2-8m+8

4

，
由

m2-8m+8

4

＜0，解得4-2

2

≤m≤4+2

2

，故有2≥m≥4-2

2?

当

m

2

＞1即m＞2时，δ（t）_max=-m+1，解不等式组

m＞2

-m+1＜0

得m＞2
综上：M∩N={m|m＞4-2

2

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：