已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax+b＜0，a，b∈R}．（1）若A=B，求a，b的值；（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax+b＜0，a，b∈R}．（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|x²-ax+b＜0，a，b∈R}．
（1）若A=B，求a，b的值；
（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由log₂（x-1）＜1得0＜x-1＜2，所以集合A={x|1＜x＜3}．（2'）
由A=B知，x²-ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜3}，所以方程x²-ax+b=0的两根分别为1和3．
由韦达定理可知，

a=1+3

b=1×3

，解得a=4，b=3，即为所求．（4'）
（2）由A∪B=A知，B?A．（5'）
①当B=?时，有△=a²-12≤0，解得-2

3

≤a≤2

3

；（7'）
②当B≠?时，设函数f（x）=x²-ax+3，其图象的对称轴为x=

a

2

，则

△=a2-12＞0

f(1)=4-a≥0

f(3)=12-3a≥0

1＜

a

2

＜3

解得2

3

＜a≤4．（11'）
综上①②可知，实数a的取值范围是[-2

3

，4]．（12'）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax+b＜0，a，b∈R}．（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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