已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）的图象向左移动12个单位并向下移动94个单位得到．（1）求函数t（x）和f（x）的解析式；（2）若集合A={m∈R|当x∈[-2，2]-数学试题及答案

1、试题题目：已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）的图象向左移动

1

2

个单位并向下移动

9

4

个单位得到．
（1）求函数t（x）和f（x）的解析式；
（2）若集合A={m∈R|当x∈[-2，2]时，函数g（x）=f（x）-mx具有单调性}，集合B={m∈R|当0＜x＜

1

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时，不等式f(x)+3＜2x+m恒成立}，求B∩（?_RA）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设幂函数t（x）=x^α，由其图象过点（2，4），所以，2^α=4，解得α=2．
故t（x）=x²．
把y=t（x）的图象向左移动

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2

个单位并向下移动

9

4

个单位，得f（x）=t（x+

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2

）-

9

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．
所以，f（x）=(x+

1

2

)2-

9

4

=x2+x+

1

4

-

9

4

=x2+x-2；
（2）由g（x）=f（x）-mx=x²+x-2-mx=x²-（m-1）x-2，
它的对称轴为x=

m-1

2

，
因为函数g（x）在区间[-2，2]上具有单调性，所以

m-1

2

≤-2或

m-1

2

≥2．
解得：m≤-3或m≥5．故A=（-∞，-3]∪[5，+∞）．
再由f（x）+3＜2x+m对x∈（0，

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）恒成立，得：x²+x-2+3＜2x+m对x∈（0，

1

2

）恒成立，
即m＞x²-x+1对x∈（0，

1

2

）恒成立．
令h（x）=x²-x+1，对称轴为x=

1

2

，所以h（x）在（0，

1

2

）上为减函数，
所以h（x）＜h（0）=1．所以m≥1．故B=[1，+∞）．
所以C_RA=（-3，5），
则B∩（?_RA）=[1，+∞）∩（-3，5）=[1，5）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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