集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；（2）若??≠A∩B，A∩C=?，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

集合A={x|x²-2ax+4a²-3=0}，B={x|x²-x-2=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；
（2）若?

?

≠

A∩B，A∩C=?，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）假设存在存在实数a使A∩B=A∪B，即A=B．
由题意得B={x|x²-x-2=0}={-1，2}，故-1，2是方程x²-2ax+4a²-3=0的两个根，
∴

-1+2=2a

-1×2=4a2-3

∴a=

1

2

，
（2）解方程x²+2x-8=0，得C={-4，2}，∵?

?

≠

A∩B，A∩C=?，∴2?A，-1∈A，
即x=-1是方程x²-2ax+4a²-3=0的根，且x=2不是此方程的根，
将x=-1代入，得（-1）²+2a+4a²-3=0，
∴a=-1或a=

1

2

．
检验知a=-1即为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：