甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现从两袋中各摸一个球，A：“两球同色”，B：“两球异色”，求证：P（A）＜P（B）．-数学试题及答案

1、试题题目：甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现从两袋中各摸一个球，A：“两球同色”，B：“两球异色”，求证：P（A）＜P（B）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以A₁表示取出的都是白球．A₂表示取出的都是黑球，则
∵A₁，A₂互斥且A=A₁∪A₂，
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=

mn

(m+n)2

+

nm

(m+n)2

=

2mn

(m+n)2

．
以B₁表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，B₂表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
∵B₁、B₂互斥且B=B₁∪B₂，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）=

m2

(m+n)2

+

n2

(m+n)2

=

m2+n2

(m+n)2

．
由于m≠n，故2mn＜m²+n²．
∴P（A）＜P（B）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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