已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知命题p ：方程a²x²+ax-2=0 在 [-1 ，1] 上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x²+2ax+2a ≤0. 若命题“p 或q”是假命题，求a 的取值范围．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单的逻辑联结词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由a²x²+ax-2=0 ，得（ax+2）（ax-1 ）=0 ，
显然a ≠0,
∴

或

∵x∈[-1，1]，故

或

∴|a|≥1.
又只有一个实数x满足x²+2ax+2a≤0，
即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a=0,
∴a=0或a=2,
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0．
∵命题“p或q”是假命题，
∴a的取值范围是{a|-1<a<0或0<a<1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单的逻辑联结词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单的逻辑联结词”。

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