当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a-数学试题及答案

1、试题题目：当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+

a

x

在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤1

B．1≤a＜2

C．0≤a≤2

D．0＜a＜1或a≥2

试题来源：珠海二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单的逻辑联结词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=x+

a

x

在区间（1，2）上单调递增；
∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，
∴1-

a

x2

≥0在区间（1，2）上恒成立，
即a≤x²在区间（1，2）上恒成立，
∴a≤1．且a＞0…①
又不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立，
∴△=a²-4＜0，
∴-2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命题，
则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，
则实数a的取值范围是0＜a≤1．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单的逻辑联结词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单的逻辑联结词”。

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