数列{an}的前n项和Sn=2an-1，数列{bn}中，bn=(3n-2)·an，（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的前n项和Tn。-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和Sn=2an-1，数列{bn}中，bn=(3n-2)·an，（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，数列{b_n}中，b_n=(3n-2)·a_n，
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n。

试题来源：0118 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵S_n=2a_n-1， ①
S_n-1=2a_n-1-1(n≥2)， ②
①-②，得a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∵a₁=S₁=2a₁-1，
∴a₁=1，所以，{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a_n=2^n-1。
（2）∵b_n=(3n-2)·2^n-1，
∵T_n=1+4·2+7·2²+…+（3n-2）·2^n-1， ③
2T_n=1·2+4·2²+…+（3n-2）·2ⁿ， ④
③-④，得-T_n=1+3(2+2²+…+2^n-1)-(3n-2)·2ⁿ=-5-(3n-5)·2ⁿ，
∴Tn=(3n-5)·2ⁿ+5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和Sn=2an-1，数列{bn}中，bn=(3n-2)·an，（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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