发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）因为{an}是等差数列，设其首项为a1，公差为d， 则an=a1+（n-1）d， 于是有a1+nd=2[a1+（n-1）d]+n+1， 整理得a1+nd=（2a1-2d+1）+（2d+1）n， 因此  ，解得a1=-3，d=-1。 （2）证明：假设{an}是等比数列，设其首项为a1， 则a2=2a1+2，a3=2a2+3=4a1+7， 于是有（2a1+2）2=a1（4a1+7）， 解得a1=-4， 于是公比q=  ，这时a4=a1q3=（-4）·（  ）3=- 但事实上，a4=2a3+4=8a1+18=-14，二者矛盾， 所以{an}不是等比数列。 （3）由an+1=2an+n+1可得an+1+（n+1）+2=2（an+n+2）， 所以数列{an+n+2}是一个公比为2的等比数列，其首项为（a1+1+2）=-1+1+2=2， 于是an+n+2=2·2n-1=2n 故an=2n-n-2， 于是{an}的前n项和公式  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n=1，2，3，…）。（1）若{an}是等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。