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1、试题题目：已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

  试题来源：0115 期中题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：等差数列的通项公式



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（Ⅰ）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，
整理得2a1d=d2，
∵a1=1，解得：d=0（舍），d=2，
∴an=2n-1（n∈N*）．
（Ⅱ），
∴
，
假设存在整数t满足总成立，
又，
∴数列{Sn}是单调递增的，
∴S1=为Sn的最小值，故，即t＜9，
∵t∈N*，
∴适合条件的t的最大值为8。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。


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