设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3an+12，Tn是数列{bn}的前n项和，试求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在直线y=x+

1

2

上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=3an+

1

2

，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得，

Sn

n

=n+

1

2

，即Sn=n2+

1

2

n．…（2分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+

1

2

n)-[(n-1)2+

1

2

(n-1)]=2n-

1

2

； …（5分）
当n=1时，a1=S1=12+

1

2

×1=

3

2

=2×1-

1

2

．…（6分）
所以an=2n-

1

2

(n∈N*)．…（7分）
（2）由（1）得bn=3an+

1

2

=32n，…（8分）
由

bn+1

bn

=

32(n+1)

32n

=32=9，可知{b_n}为等比数列．…（10分）
由b1=32×1=9，…（11分）
故Tn=

9(1-9n)

1-9

=

9n+1-9

8

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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