如图，过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于点A，l2交y轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程.-数学试题及答案

1、试题题目：如图，过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于点A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图，过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l₁、l₂ ，若l₁交x 轴于点A ，l₂交y 轴于点B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设点M 的坐标为(x ，y) ，
∵M 为线段AB 的中点，
∴A 的坐标为（2x ，0 ），B 的坐标为（0，2y）
∵l₁⊥l₂，且l₁、l₂ 过点P（2，4），
∴PA ⊥PB ，k_PA ·k_PB=-1.
而

∴

（x≠1）
整理，得x+2y-5 =0 （x ≠1 ）．
∵当x=1 时，A 、B 的坐标分别为（2，0），（0，4），
∴线段AB 的中点M 的坐标是（1，2），它满足方程x+2y-5=0 ．
综上所述，线段AB 的中点M 的轨迹方程为x+2y-5=0.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于点A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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