正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求平面AB1D1与平面BDC1的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求平面AB1D1与平面BDC1的距离．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1 ，求平面AB₁D₁与平面BDC₁的距离．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：以A为原点，AB，AD，AA₁分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C₁(1，1，1)，B₁(1，0，1)，D₁(0，1，1).

=(1，0，1)，

=(0，1，1)，

=（-1，1，0），

=(0，1，1)，

=(1，0，0)，
设平面AB₁D₁的法向量为n=（x，y，z），
则

令z=-1，则n=（1，1，-1），
显然

∴n也是平面BDC₁的法向量，
∴平面AB₁D₁∥平面BDC₁，
∴其距离为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求平面AB1D1与平面BDC1的距离．”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。

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