已知直线l：x+y-1=0与圆C：x2+y2-4x+3=0相交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）若P（x，y）为圆C上的动点，求yx的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：x+y-1=0与圆C：x2+y2-4x+3=0相交于A，B两点．（1）求|AB|；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

已知直线l：x+y-1=0与圆C：x²+y²-4x+3=0相交于A，B两点．
（1）求|AB|；
（2）若P（x，y）为圆C上的动点，求

y

x

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：求过两点的直线的斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）方法一：由

x+y-1=0

x2+y2-4x+3=0

，求得x²+（1-x）²-4x+3=0． …（2分）
解得x₁=1，x₂=2，…（4分）
从而 y₁=0，y₂=-1．A（1，0），B（2-1），…（5分）
所以|AB|=

12+12

=

2

． …（6分）
方法二：由圆方程得圆心C（2，0），过点C作CM⊥AB交AB于点M，连接CA，…（2分）
则|CM|=

|2-1|

1+1

=

2

，|CA|=1，…（4分）
所以|AB|=2|AM|=2?

1-

1

2

=

2

．…（6分）
（2）令

y

x

=k，则y=kx． …（7分）
由

y=kx

x2+y2-4x+3=0

得（1+k²）x²-4x+3=0． …（9分）
依题意有△=16-12（1+k²）=4-12k²=4（1-3k²）≥0，即k2-

1

3

≤0．…（11分）
解不等式k2-

1

3

≤0，得 -

3

≤k≤

3

…（13分）
故

y

x

的取值范围是[-

3

，

3

]． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：x+y-1=0与圆C：x2+y2-4x+3=0相交于A，B两点．（1）求|AB|；..”的主要目的是检查您对于考点“高中求过两点的直线的斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中求过两点的直线的斜率”。

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