将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.52）．（1）若d=90°，求ξ＜89的概率；（2）若要保持液体的温度至少为-数学试题及答案

1、试题题目：将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.5²）．
（1）若d=90°，求ξ＜89的概率；
（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少？（其中若η～N（0，1），则
Φ（2）=P（η＜2）=0.9772，Φ（-2.327）=P（η＜-2.327）=0.01）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正态分布

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）P（ξ＜89）=F（89）=Φ（

89-90

0.5

）
=Φ（-2）=1-Φ（2）=1-0.9772=0.0228．
（2）由已知d满足0.99≤P（ξ≥80），
即1-P（ξ＜80）≥1-0.01，∴P（ξ＜80）≤0.01．
∴Φ（

80-d

0.5

）≤0.01=Φ（-2.327）．
∴

80-d

0.5

≤-2.327．
∴d≤81.1635．
故d至少为81.1635．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液..”的主要目的是检查您对于考点“高中正态分布”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正态分布”。

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