选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经过椭圆C：x=2cosφy=3sinφ（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|?|FB|的最大-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l：

x=m+tcosα

y=tsinα

（t为参数）经过椭圆C：

x=2cosφ

y=

3

sinφ

（φ为参数）的左焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．

试题来源：唐山二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得

x2

4

+

y2

3

=1．
a=2，b=

3

，c=1，则点F坐标为（-1，0）．
l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）
（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得
（3cos²α+4sin²α）t²-6tcosα-9=0．
设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t₁，t₂，则
|FA|?|FB|=|t₁t₂|=

9

3cos2α+4sin2α

=

9

3+sin2α

．
当sinα=0时，|FA|?|FB|取最大值3；
当sinα=±1时，|FA|?|FB|取最小值

9

4

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的参数方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：