（理）已知椭圆x=acosθy=bsinθ（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|：|PF2|=2：3，且∠PF1F2=α(0＜α＜π2)，则α的最大值为（）A．π6B．π4C．π3D．arccos233-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知椭圆x=acosθy=bsinθ（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

（理）已知椭圆

x=acosθ

y=bsinθ

（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F₁、F₂的距离之比|PF1|：|PF2|=2：

3

，且∠PF1F2=α(0＜α＜

π

2

)，则α的最大值为（　　）

A．

π

6

B．

π

4

C．

π

3

D．arccos

2

3

试题来源：闵行区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设|PF₁|=2，|PF2|=

3

，|F₁F₂|=2c，
则2a=2+

3

?a=

1

2

（2+

3

），
∴c＜a=

1

2

（2+

3

），
在三角形PF₁F₂，由余弦定理得：A
cosα=

PF 1 2+F 1F 2 2-PF

22

2PF 1?F 1F 2

=

4+c 2-3

4c

=

1+c 2

4c

≥

2c

4c

=

1

2

当且仅当c=1时取等号，
cosα的最小值为

1

2

，∵0＜α＜

π

2

，
则α的最大值为

π

6

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知椭圆x=acosθy=bsinθ（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的参数方程”。

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