设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为56π（1）写出直线l的参数方程；（2）设此直线与曲线C：x=2cosθy=4sinθ（θ为参数）交A、B两点，求|PA|?|PB|-数学试题及答案

1、试题题目：设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为56π（1）写出直线l的参数方程；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为

5

6

π
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设此直线与曲线C：

x=2cosθ

y=4sinθ

（θ为参数）交A、B两点，求|PA|?|PB|

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于过点（a，b）倾斜角为α 的直线的参数方程为

x=a+t?cosα

y=b+t?sinα

（t是参数），
∵直线l经过点P（-3，3），倾斜角α=

5π

6

，故直线的参数方程是

x=-3-

3

2

t

y=3+

1

2

t

（t是参数）．…（5分）
（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₁，则点A，B的坐标分别为A（-3-

3

2

t₁，3+

1

2

t₁），B（2-

3

2

t₁，3+

1

2

t₁）．
把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12

3

+3）t+

116

13

=0①，…（8分）
因为t₁和t₂是方程①的解，从而t₁t₂=

116

13

，
由t的几何意义可知|PA||PB|=|t₁||t₂|=

116

13

． …（10分）
即|PA|?|PB|=

116

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为56π（1）写出直线l的参数方程；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的参数方程”。

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