某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报两门课程．已知有75%的同学选报法语课，有60%的同学选报日语课．假设每个人对课程的选报是相互独立的，且各人的-数学试题及答案

1、试题题目：某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报两门课程．已知有75%的同学选报法语课，有60%的同学选报日语课．假设每个人对课程的选报是相互独立的，且各人的选报相互之间没有影响．
（1）任选1名同学，求其选报过第二外语的概率；
（2）理科：任选3名同学，记ξ为3人中选报过第二外语的人数，求ξ的分布列、期望和方差．
文科：任选3名同学，求3人中恰有1人选报过第二外语的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：标准差、方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设事件A：选报法语课；事件B：选报日语课．
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.75．P（B）=0.6
（1）解法一：任选1名同学，
该人一门课程均没选报的概率是P1=P(

.

A

?

.

B

)=P(

.

A

)?P(

.

B

)=0.4×0.25=0.1
所以该人选报过第二外语的概率是P₂=1-P₁=1-0.1=0.9．…（6分）
解法二：任选1名同学，该人只选报一门课程的概率是P3=P(A?

.

B

)+P(

.

A

?B)=0.75×0.4+0.25×0.6=0.45
该人选报两门课程的概率是P₄=P（A?B）=0.75×0.6=0.45．
所以该人选报过第二外语的
概率是P₅=P₃+P₄=0.45+0.45=0.9…（6分）
（2）【理科】因为每个人的选报是相互独立的，
所以3人中选报过第二外语的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），
P（ξ=k）=C₃^k×0.9^k×0.1^3-k，k=0，1，2，3，
即ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.001	0.027	0.243	0.729

…（9分）ξ的期望是Eξ=1×0.027+2×0.243+3×0.729=2.7
（或ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7）…（11分）
ξ的方差是Dξ=3×0.98×（1-0.98）=0.0588…（12分）
【文科】3人中有1人选报过第二外语的概率为C₃¹×0.9¹×0.1²=0.027------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报..”的主要目的是检查您对于考点“高中标准差、方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中标准差、方差”。

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