已知x1，x2，…，xn的方差为2，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的标准差为_____

1、试题题目：已知x1，x2，…，xn的方差为2，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的标准差..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

已知x₁，x₂，…，x_n的方差为2，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：标准差、方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设样本x₁，x₂，…，x_n的平均数为

.

x

，即

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均数为=

1

n

（3x₁+5+3x₂+5+…+3x_n+5 ）=

1

n

×3（x₁+x₂+…+x_n）+5=3

.

x

+5；
由方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
可知：样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差为样本x₁，x₂，…，x_n的方差的3²倍，即为：9×2=18，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为3

2

．
故答案为：3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x1，x2，…，xn的方差为2，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的标准差..”的主要目的是检查您对于考点“高中标准差、方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中标准差、方差”。

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