发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)设点P的坐标为(x,y), 则, 由题设当x>2时, 由①得, 化简得; 当x≤2时,由①得, 化简得; 故点P的轨迹C是椭圆在直线x=2的右侧部分 与抛物线在直线x=2的左侧部分 (包括它与直线x=2的交点)所组成的曲线,参见图1; | |
(Ⅱ)如图2所示,易知直线x=2与的 交点都是, 直线AF,BF的斜率分别为, 当点P在C1上时,由②知,④ 当点P在C2上时,由③知|PF|=3+x,⑤ 若直线l的斜率k存在,则直线l的方程为y=k(x-3), (1)当k≤时, 直线l与轨迹C的两个交点都在C1上, 此时由④知, 从而∣MN∣=∣MF∣+∣NF∣ =, 由得, 则是这个方程的两根, 所以* ∣MN∣=, 因为当, , 当且仅当时,等号成立。 (2)当时, 直线l与轨迹C的两个交点分别在上, 不妨设点M在C1上,点C2上, 则④⑤知,, 设直线AF与椭圆C1的另一交点为E, , 所以, 而点A,E都在C1上,且, 有(1)知, 若直线l的斜率不存在,则=3, 此时,; 综上所述,线段MN长度的最大值为。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中曲线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中曲线的方程”。