发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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解：如图，（1）设椭圆Q： （a＞b＞0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则  1°当AB不垂直x轴时，x1≠x2， 由（1）-（2）得b2（x1-x2）2x+a2（y1-y2）2y=0 ∴  ∴b2x2+a2y2-b2cx=0（3）； 2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3） 故所求点P的轨迹方程为：b2x2+a2y2-b2cx=0。 （2）因为，椭圆Q右准线l方程是x=  ，原点距l的距离为 由于c2=a2-b2，a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤  ）则  = =2sin（ + ） 当θ= 时，上式达到最大值。此时a2=2，b2=1，c=1，D（2，0），|DF|=1 设椭圆Q：  上的点 A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面积S=  |y1|+|y2|= |y1-y2| 设直线m的方程为x=ky+1，代入  中，得（2+k2）y2+2ky-1=0 由韦达定理得y1+y2=  ，y1y2=  令t=k2+1≥1，得  当t=1，k=0时取等号 因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m..”的主要目的是检查您对于考点“高中曲线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中曲线的方程”。
（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。
），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？