如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面的基本性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN=

1

2

AC．
∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ=

1

2

CA．
∴MN∥QP，MN=QP，MNPQ是平行四边形．
∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．

（2）由（1），AC∥MN．记平面MNP（即平面MNPQ）为α．显然AC?α．
否则，若AC?α，
由A∈α，M∈α，得B∈α；
由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，
与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．
又∵MNìα，∴AC∥α，
又AC?α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．
又∵BD∥NP，BD?平面MNP，NP?平面MNP
∴BD∥平面MNP．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面的基本性质”。

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