设α∈{-2，12，23，2}，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为_____

1、试题题目：设α∈{-2，12，23，2}，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

设α∈{-2，

1

2

，

2

3

，2}，则使函数y=x^α的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：幂函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当α=-2时，y=x^-2的定义域为{x|x≠0}，定义域不为R，故α=-2不合题意；
当α=

1

2

时，y=x

1

2

的定义域为{x|x≥0}，定义域不为R，故α=

1

2

不合题意；
当α=

2

3

时，y=f（x）=x

2

3

定义域为R，且f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），故f（x）为偶函数，
∴α=

2

3

符合题意；
当α=2时，y=f（x）=x²为定义域为R的偶函数，故α=2符合题意．
综上所述，使函数y=x^α的定义域为R且为偶函数的所有的α值为

2

3

，2．
故答案为：

2

3

，2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α∈{-2，12，23，2}，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。

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