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1、试题题目：已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：幂函数



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵幂函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴
m2-m-1=1
3-2m＜0
，∴
m=2或m=-1
m＞
3
2
，∴m=2，∴f（x）=x-1；
（2）∵y=x2+（a-2）x+3是偶函数，∴a-2=0，即a=2，又∵f（x）=x-1，
∴g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5=x2-2bx+5=（x-b）2+5-b2，又∵b＞1，
∴g（x）在[1，b]上是减函数，
∴
g(1)=b
g(b)=1
，即
1-2b+5=b
b2-2b2+5=1
，解得b=2，
综上知，a=b=2．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。


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