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1、试题题目：定义在（0，π2）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

定义在（0，
π
2
）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）
A．
3
f(
π
4
)＞
2
f(
π
3
)		B．f(1)＜2f(
π
6
)sin1
C．
2
f(
π
6
)＞f(
π
4
)		D．
3
f(
π
6
)＜f(
π
3
)

  试题来源：沈阳二模   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：导数的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
因为x∈（0，
π
2
），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．
令g（x）=
f(x)
sinx
x∈（0，
π
2
），则g′(x)=
f′(x)sinx-f(x)cosx
sin2x
＞0．
所以函数g（x）=
f(x)
sinx
在x∈（0，
π
2
）上为增函数，
则g(
π
6
)＜g(
π
3
)，即
f(
π
6
)
sin
π
6
＜
f(
π
3
)
sin
π
3
，所以
f(
π
6
)
1
2
＜
f(
π
3
)
3
2
，
即
3
f(
π
6
)＜f(
π
3
)．
故选D．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（0，π2）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。


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