曲线y=xn+1（n∈N+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=1a1?a2…an，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：曲线y=xn+1（n∈N+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N⁺）在点（2，2ⁿ⁺¹）处的切线与x轴的交点的横坐标为a_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设bn=

1

a1?a2…an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：焦作二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵y^′=（n+1）?xⁿ，
∴直线的方程为y-2ⁿ⁺¹=（n+1）?2ⁿ?（x-2），
令y=0得a_n=

2n

n+1

（Ⅱ）∵a1a2an=2n(

1

2

3

n

n+1

)，∴bn=(n+1)?(

1

2

)n
∴Sn=2?(

1

2

)+3?(

1

2

)2+4?(

1

2

)3++(n+1)?(

1

2

)n
∴

1

2

Sn=2?(

1

2

)2+3?(

1

2

)3++n?(

1

2

)n+(n+1)?(

1

2

)n+1
∴Sn=3-

n+3

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线y=xn+1（n∈N+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为an..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：