已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（）A．[13，49)B．[33，23)C．(0，13]∪(49+∞)D．(-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（　　）

A．[

1

3

，

4

9

)

B．[

3

，

2

3

)

C．(0，

1

3

]∪(

4

9

+∞)

D．(0，

3

]∪(

2

3

+∞)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，
∵x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，
∴x1+x2=-

2b

3a

，x1?x2=

c

3a

，
∴|x₁-x₂|²=x12+x22-2x₁x₂
=(x1+x2)2-4x₁x₂
=

4b2

9a2

-

4c

3a

=

4b2-12ac

9a2

，
∵a+b+c=0，∴c=-a-b，
∴|x1-x2|2=

4b2+12a(a+b)

9a2

=

12a2+12ab+4b2

9a2

=

4

9

(

b

a

)2+

4

3

(

b

a

)+

4

3

．
∵f（0）?f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，
∴（a+b）（2a+b）＜0，
即2a²+3ab+b²＜0，
∵a≠0，两边同除以a²得：(

b

a

)2+3(

b

a

)+2＜0，
所以-2＜

b

a

＜-1，故|x1-x2|∈[

3

，

2

3

)．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：