发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00
试题原文 |
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(1)设h(x)=f(x)-g(x) 即证函数h(x)与x轴有交点, 即证方程x4-2ax2-1=0有实根,设t=x2 即证方程t2-2at-1=0有非负实数根, 而△=4a2+4>0,t1t2=-1<0 ∴方程t4-2at-1=0恒有正根 ∴f(x)与g(x)图象恒有公共点(4分) (2)f′(x)=4x3-4ax ∵当0<x≤1时4xa>4x3-1恒成立 即a>x2-
则y′=2x+
∴y=x2-
∴a>1-
∴a的取值范围为(
(3)由题设知当x∈[0,1]时,|4x3-4ax|≤1恒成立 记F(x)=4x3-4ax 若a≤0则F(1)=4(1-a)≥4不满足条件 故a>0而F′(x)=12x2-4a=12(x-
①当
于是
∴
②当
于是
综上所述:a=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=x4-2ax2,g(x)=1.(1)求证:函数f(x)与g(x)的图象恒有公共..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。