已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象过点A(2，1)，B(5，2)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)记an=3f(n)(n∈N*)，是否存在正数k，使得对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象过点A(2，1)，B(5，2)，(1)求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log₃(ax+b)的图象过点A(2，1)，B(5，2)，
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)记a_n=3^f(n)(n∈N*)，是否存在正数k，使得

对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由已知得，

，解得a=2，b=-1，
所以

。
(2)由题知，

，
假设存在正数k使得

对一切n∈N*均成立，
则

，
记

，
则

，
∵

，
∴F(n+1)＞F(n)，所以{F（n）}是递增数列，
∵n∈N*，
∴当n=1时F(n)最小，最小值为

，
∴k≤

，即k的最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象过点A(2，1)，B(5，2)，(1)求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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