已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₄（ax²+2x+3）
（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）=log₄（ax²+2x+3）且f（1）=1，
∴log₄（a●1²+2×1+3）=1a+5=4a=﹣1
可得函数f（x）=log₄（﹣x²+2x+3）
∵真数为﹣x²+2x+3＞0﹣1＜x＜3
∴函数定义域为（﹣1，3）
令t=﹣x²+2x+3=﹣（x﹣1）²+4 可得：
当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；
当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．
∵底数为4＞1
∴函数f（x）=log₄（﹣x²+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）
（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，
可得真数t=ax²+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，
即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．
所以a=

所以a=，使f（x）的最小值为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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