已知函数f（x）=loga（ax-1），其中a＞0且a≠1（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧；（2）求函数y=f（2x）与y=f-1（x）的图象的公共点的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（ax-1），其中a＞0且a≠1（1）证明函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（a^x-1），其中a＞0且a≠1
（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）求函数y=f（2x）与y=f^-1（x）的图象的公共点的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数f（x）=log_a（a^x-1）的定义域解不等式a^x-1＞0的解集，
当a＞1时，不等式a^x-1＞0等价于a^x＞a⁰，即x＞0；
当0＜a＜1时，不等式a^x-1＞0等价于a^x＞a⁰，即x＜0．
所以函数f（x）的定义域是（0，+∞）或（-∞，0），所以图象f（x）总在y轴的一侧；
（2）由y=log_a（a^x-1）得a^x=a^y+1，即x=log_a（a^y+1），所以f^-1（x）=log_a（a^x+1），
∴

y=loga(a2x-1)

y=loga(ax+1)

，消去y，得a^2x-a^x-2=0，解得a^x=-1或a^x=2，
解得

x=loga2

y=loga3

∴函数y=f（2x）与y=f^-1（x）的图象的公共点的坐标是（log_a2，log_a3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（ax-1），其中a＞0且a≠1（1）证明函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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