发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:设{an}的公比为q,由题设a1>0,q>0. (i)当q=1时,Sn=na1,从而 Sn?Sn+2-Sn+12 =na1?(n+2)a1-(n+1)2a12 =-a12<0 (ⅱ)当q≠1时,Sn=
Sn?Sn+2-Sn+12=
=-a12qn<0. 由(i)和(ii)得Sn?Sn+2,<Sn+12.根据对数函数的单调性,知 lg(Sn?Sn+2)<lgSn+12, 即
(2)不存在. 要使
分两种情况讨论: (i)当q=1时, (Sn-c)(Sn+2-c)=(Sn+1-c)2 =(na1-c)[(n+2)a1-c]-[(n+1)a1-c]2 =-a12<0. 可知,不满足条件①,即不存在常数c>0,使结论成立. (ii)当q≠1时,若条件①成立,因为 (Sn-c)(Sn+2-c)-(Sn+1-c)2 =[
=-a1qn[a1-c(1-q)], 且a1qn≠0,故只能有a1-c(1-q)=0,即c=
此时,因为c>0,a1>0,所以0<q<1. 但0<q<1时,Sn-
综合(i)、(ii),同时满足条件①、②的常数c>0不存在,即不存在常数c>0,使
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(1)证明lgSn+lgSn..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。