已知函数f（x）=loga[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是减函数，则实数a的范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=loga[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是减函数，则实数a的范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是减函数，则实数a的范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原函数是由简单函数t=（3-a）x+a+1和y=log_at共同复合而成．
①a＞1，∴y=log_at为定义域上增函数，
而由复合函数法则和题意得到，
t=（3-a）x+a+1在定义域上为减函数，∴3-a＜0
又函数t=（3-a）x+a+1＞0在[1，2]上恒成立，则2（3-a）+a+1＞0即可．
∴3＜a＜7．
②0＜a＜1，∴y=log_at为定义域上减函数，
而由复合函数法则和题意得到，
t=（3-a）x+a+1在定义域上为增函数，∴3-a＞0
又函数t=（3-a）x+a+1＞0在[1，2]上恒成立，则（3-a）+a+1＞00即可．
∴0＜a＜1．
综上，0＜a＜1或3＜a＜7，
故答案为0＜a＜1或3＜a＜7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是减函数，则实数a的范..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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