若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间(12，1)内恒有f（x）＜0，则y=f（x）的单调递增区间为_____

1、试题题目：若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间(12，1)内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(

1

2

， 1)内恒有f（x）＜0，则y=f（x）的单调递增区间为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=2x²+x=2（x+

1

4

）²+

1

8

∵x∈(

1

2

， 1)，故有t∈（

5

4

，

13

4

）
又函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(

1

2

， 1)内恒有f（x）＜0
∴a∈（0，1），故函数f（x）=log_a（2x²+x）的外层函数是一个减函数
令2x²+x＞0，解得x＞0或x＜-

1

2

，即函数的定义域是(-∞，-

1

2

)∪（0，+∞）
由于t=2x²+x在(-∞，-

1

2

)上是一个减函数，在（0，+∞）上是一个增函数，由复合函数的单调性知，y=f（x）的单调递增区间为(-∞，-

1

2

)
故答案为(-∞，-

1

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间(12，1)内..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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